互動座標紙
拉四個係數滑桿，曲線即時重繪，紅筆自動標出極大、極小與反曲點的座標。
y = x³ − 3x
自己驗一次 把 c 拉到 0 以上，兩個極值會合併消失——因為 b² − 3ac 變成負的，導函數沒有實根，曲線就一路單調。
記憶軸
歌詞四句，一句一顆節點。點下去，上面的座標紙會跳到那一句描述的形狀——聽歌和看圖是同一件事。
歌詞待補 節點的機制已經做好、現在就能點。歌詞是否公開、要拆成哪四句，等老王確認之後直接替換上面四行字即可，程式不用再動。
用歌記
公式寫成歌，男聲女聲兩版，挑自己順耳的那個。前一課沒學好也沒關係，補救連結放在第三格。
隨堂三題
答完立刻給解釋。解釋會叫你回到上面的座標紙自己驗一次——測驗不是終點，是回到互動區的理由。
第一題 y = x³ − 3x 的極大值出現在哪裡？
導函數 y′ = 3x² − 3，令它等於 0 得 x = ±1。二階導數 y″ = 6x，在 x = −1 時為負，凹口向下，所以那裡是極大。回到上面把滑桿保持在預設值，紅筆標的「極大 (−1, 2)」就是這一題的答案。
第二題 y = ax³ + bx² + cx + d 的反曲點，x 座標是多少？
二階導數 y″ = 6ax + 2b，令它等於 0 得 x = −b ∕ 3a。注意分母是 3a 不是 2a——2a 那個是二次函數的對稱軸。回上面只拉 b，看紅筆標的「反曲」怎麼左右跑。
第三題 如果 b² − 3ac < 0，圖形會長什麼樣子？
極值出現在導函數 y′ = 3ax² + 2bx + c 的實根處。它的判別式化簡後就是 b² − 3ac；小於 0 代表導函數沒有實根，斜率不變號，曲線只能一直上升或一直下降。回上面把 c 從 −3 拉到 +3，親眼看兩個紅點合併然後消失。
生活裡的曲線
已經歸位的素材可以到素材庫看：旗津的海浪對應三角函數，台東的熱氣球對應二次函數。
本週任務單
提問、檢索、驗證、產出。做完交回來的東西，就是你自己的理解。
- 提問
在生活裡找一個「先變快、再變慢、然後又變快」的量，把它寫成一句問句。
- 檢索
查這個量的實際數據或圖表，記下資料來源與時間範圍。
- 驗證
回到上面的座標紙，調四個係數去逼近你查到的形狀，記下你用的 a、b、c、d。
- 產出
錄一段三分鐘的語音或影片，只講一件事：反曲點在你的例子裡代表什麼。
交回來之後 寫得好的產出會回貼到這一頁。內容開始由學生補充的那一刻，這個單元才算活了。