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二次函數

開口向哪、頂點在哪、跟 x 軸交幾點——三件事都由係數決定。與其背判別式的三種情況，不如把 c 拉上拉下，看那兩個紅點自己碰在一起然後消失。

互動座標紙

拉係數滑桿，拋物線即時重繪，紅筆自動標出頂點與實根。

y = x² − 4x + 3

a1 b-4 c3

紅筆拉動滑桿，頂點與判別式會即時重算。

a 管開口方向與胖瘦，b 把對稱軸推離 y 軸，c 是圖形與 y 軸的交點。

自己驗一次　保持 a = 1、b = −4，把 c 從 3 慢慢拉到 5。兩個紅點會靠攏、在 c = 4 時重合成一點（相切），之後就整條浮到 x 軸上面、一個交點都沒有。判別式從正變零再變負，說的就是這件事。

歌詞四句，一句一顆節點。點下去，上面的座標紙會跳到那一句描述的形狀。

歌詞待補　節點現在就能點，形狀會跟著跳。等歌詞確認可以公開，把上面四行字換掉就好。

公式寫成歌，男聲女聲兩版，挑自己順耳的那個。

男聲版待補

音檔待老王確認可公開後上架。

女聲版待補

同一段歌詞的另一個聲線，兩版給選擇權。

前一課補救待補

二次函數卡住，通常是因式分解或移項還不熟。補救連結會指回代數的基本功。

答完立刻給解釋。解釋會叫你回到上面的座標紙自己驗一次。

第一題　y = x² − 4x + 3 的對稱軸是哪一條？

對稱軸是 x = −b ∕ 2a = −(−4) ∕ 2 = 2。注意 b 是 −4，代進去要連負號一起代。上面的座標紙就是這條式子，紅筆標的頂點 x 座標正好是 2。

第二題　判別式 D = b² − 4ac 小於 0，代表什麼？

判別式管的是「有沒有實根」，也就是碰不碰得到 x 軸，跟開口方向無關（那是 a 的事）。D < 0 代表沒有實根，整條曲線都在 x 軸的同一側。回上面把 c 拉大到 5 以上，紅筆的說明會自己改成「沒有實根」。

第三題　y = −2x² + 8x − 5 有極大值還是極小值？

a = −2 是負的，開口向下，所以頂點是整條曲線的最高點，也就是極大值。口訣是「a 正笑臉有極小、a 負哭臉有極大」。回上面把 a 拉成負的，紅筆的標籤會從「極小」自己換成「極大」。

同一支影片，重新標記之後就是數學情境素材。看熱氣球的時候順便問三個問題：頂點在哪裡？開口是往上還是往下？如果把地面當成 x 軸，它跟地面交在哪兩點？

原片連結待補　影片目前放在「老王看世界」頻道，逐支歸位後會把單支連結補在這裡。上面這張是示意圖。

提問、檢索、驗證、產出。做完交回來的東西，就是你自己的理解。

交回來之後　寫得好的產出會回貼到這一頁。